Упр.1426 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны отрезки $$a$$, $$m$$, $$n$$. Постройте ромб со стороной $$a$$, диагонали которого относятся как $$m:n$$.

Пусть на произвольной прямой отложен отрезок $$OA=m,$$ а в точке $$O$$ к этой прямой проведён перпендикуляр, на котором отложен отрезок $$OE=n.$$

Соединим точки $$A$$ и $$E.$$ На прямой $$AE$$ отложим отрезок $$AB=a.$$ Через точку $$B$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OA,$$ и обозначим точку её пересечения с прямой $$OA$$ через $$F.$$

Точка $$F$$ является центром симметрии ромба, значит, она — точка пересечения его диагоналей. Тогда диагонали ромба лежат на прямых $$AE$$ и $$BF,$$ а их отношение равно $$m:n.$$ Построенный четырёхугольник с вершинами, симметричными относительно точки $$F,$$ является искомым ромбом со стороной $$a$$.

Ответ: построение выполнено.