Упр.1424 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

В данный сектор впишите квадрат так, чтобы две его смежные вершины принадлежали дуге $$AB$$ сектора, а две другие вершины — соответственно радиусам $$OA$$ и $$OB$$.

Пусть нужно вписать квадрат так, чтобы две его смежные вершины лежали на дуге $$AB$$, а две другие — на радиусах $$OA$$ и $$OB$$.

1. Проведём биссектрису угла $$AOB$$.
2. Через точку пересечения биссектрисы с дугой проведём прямую, перпендикулярную биссектрисе. Она пересечёт лучи $$OA$$ и $$OB$$ в точках $$E$$ и $$F$$.
3. На отрезке $$EF$$ построим квадрат $$EFGH$$.
4. Так как стороны сектора симметричны относительно биссектрисы угла $$AOB$$, то искомый квадрат получается из квадрата $$EFGH$$ гомотетией с центром в точке $$O$$.

Следовательно, построение выполнено правильно: квадрат, вписанный в сектор, строится через биссектрису угла и перпендикуляр к ней, а затем получается гомотетией относительно центра сектора.