Упр.1423 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны прямая, окружность и точка $$A$$, не лежащая на них. Постройте квадрат $$ABCD$$ так, чтобы вершина $$B$$ лежала на данной прямой, а вершина $$D$$ — на данной окружности.

Построим квадрат так, чтобы $$B\in a$$ и $$D\in O$$.

1. Через точку $$A$$ проведём перпендикуляр $$AF$$ к прямой $$a$$.
2. Через точку $$A$$ проведём перпендикуляр $$AE$$ к прямой $$AF$$ так, чтобы $$AE=AF$$. Тогда луч $$AE$$ получается из луча $$AF$$ поворотом на $$90^\circ$$ вокруг точки $$A$$.
3. Через точку $$E$$ проведём прямую $$a’$$, перпендикулярную $$AE$$. Прямая $$a’$$ является образом прямой $$a$$ при повороте на $$90^\circ$$ вокруг точки $$A$$.
4. Точку $$D$$ возьмём как точку пересечения прямой $$a’$$ с данной окружностью.
5. Через точку $$A$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AD$$, и обозначим через $$B$$ её пересечение с прямой $$a$$.
6. Через точки $$B$$ и $$D$$ проведём прямые, перпендикулярные соответственно $$AB$$ и $$AD$$. Их пересечение обозначим через $$C$$.

Полученный четырёхугольник $$ABCD$$ — квадрат, так как $$AB\perp AD$$ и соседние стороны попарно равны и перпендикулярны.