Упр.1421 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Постройте трапецию, стороны которой соответственно равны данным отрезкам.

Пусть $$ABCD$$ — искомая трапеция, причём $$AD=a$$, $$AB=b$$, $$BC=c$$, $$CD=d$$.

Построим основание трапеции $$AD$$, равное данному отрезку $$a$$. На нём отложим отрезок $$AK=b$$.

Затем построим окружности с центрами в точках $$K$$ и $$D$$ радиусами соответственно $$c$$ и $$d$$. Точку их пересечения обозначим буквой $$C$$.

Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную $$CK$$, а через точку $$C$$ — прямую, параллельную $$AD$$. Точку пересечения этих прямых обозначим буквой $$B$$.

Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — трапеция, так как $$BC \parallel AD$$. Кроме того, по построению:

$$AB=AK=b,$$

$$BC=CK=c,$$

$$CD=d,$$

$$AD=a.$$

Следовательно, построена трапеция со сторонами, равными данным отрезкам.