Упр.1420 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Постройте треугольник по трём медианам.

Пусть $$a,\;b,\;c$$ — данные медианы искомого треугольника.

1. Разделим каждый из отрезков $$a,\;b,\;c$$ на три равные части.

2. Построим треугольник $$AOC’$$ так, чтобы выполнялось:

   $$AO=\frac{2}{3}a,\qquad OC’=\frac{2}{3}c,\qquad AC’=\frac{2}{3}b.$$

3. Через точку $$C’$$ проведём прямую, параллельную $$AO$$, а через точку $$O$$ — прямую, параллельную $$C’A$$. Точку их пересечения обозначим буквой $$B$$.

4. Отметим точку $$C_1$$ — середину отрезка $$AB$$.

5. На продолжении луча $$C_1O$$ отложим отрезок $$C_1C=c$$.

Тогда треугольник $$ABC$$ построен. Действительно, точка $$O$$ является центром тяжести треугольника, поэтому она делит каждую медиану в отношении $$2:1$$, считая от вершины. Следовательно, отрезки $$a,\;b,\;c$$ являются медианами треугольника $$ABC$$.