Упр.1418 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

На стороне угла $$AOB$$ с недоступной вершиной дана точка $$M$$. Постройте отрезок, равный отрезку $$OM$$.

Отметим на стороне $$OB$$ угла $$AOB$$ любую точку $$C$$.

Построим точки $$C’$$ и $$B’$$, симметричные точкам $$C$$ и $$B$$ относительно точки $$M$$. Тогда точка $$M$$ будет серединой отрезков $$CC’$$ и $$BB’$$.

Проведём прямую $$B’C’$$. Она пересечёт сторону $$OA$$ угла $$AOB$$ в точке $$O’$$.

Докажем, что $$MO’=MO$$. Действительно, при центральной симметрии относительно точки $$M$$ точка $$O$$ переходит в точку $$O’$$, а значит, $$M$$ является серединой отрезка $$OO’$$. Следовательно, $$MO’=MO$$.

Искомый отрезок — $$MO’$$.

Ответ

Построить точку $$O’$$ на стороне $$OA$$ так, чтобы $$M$$ была серединой отрезка $$OO’$$; тогда $$MO’=MO$$.