Упр.141 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 52 (см. с. 31) $$AB=AC$$, $$BD=DC$$ и угол $$BAC=50^\circ$$. Найдите угол $$CAD$$.
2. В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ отрезки $$AD$$ и $$A_1D_1$$ — биссектрисы, $$AB=A_1B_1$$, $$BD=B_1D_1$$ и $$AD=A_1D_1$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ = треугольник $$A_1B_1C_1$$.

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$.

У них:

• $$AD$$ — общая сторона;
• $$AB=AC$$ по условию;
• $$BD=DC$$ по условию.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по трём сторонам. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle BAD=\angle DAC.$$

Но

$$\angle BAC=\angle BAD+\angle DAC.$$

Значит,

$$\angle BAC=2\angle DAC.$$

Так как $$\angle BAC=50^\circ$$, получаем:

$$50^\circ=2\angle DAC,$$

$$\angle DAC=25^\circ.$$

Ответ: $$25^\circ$$.