Упр.1402 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В данную окружность впишите правильный десятиугольник.

Пусть $$O$$ — центр данной окружности. Построим правильный десятиугольник, вписанный в эту окружность, через построение правильного пятиугольника.

1. Отметим на окружности произвольную точку $$E$$.
2. Построим диаметр $$OE$$.
3. Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к $$OE$$ и отметим точку $$A_1$$ на пересечении этого перпендикуляра с окружностью.
4. Отметим точку $$K$$ — середину отрезка $$OA_1$$.
5. Построим окружность с центром в $$K$$ и радиусом $$KA_1$$. Пусть она пересечёт диаметр $$EO$$ в точке $$M$$.
6. Построим окружность с центром в $$A_1$$ и радиусом $$A_1M$$. Пусть она пересечёт данную окружность в точке $$A_3$$.
7. Аналогично построим точки $$A_5$$, $$A_7$$ и $$A_9$$.

Тогда точки $$A_1, A_3, A_5, A_7, A_9$$ образуют правильный пятиугольник.

Теперь построим серединные перпендикуляры к его сторонам. Точки пересечения этих перпендикуляров с окружностью обозначим $$A_2, A_4, A_6, A_8, A_{10}$$.

В результате получаем правильный десятиугольник $$A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8A_9A_{10}$$, вписанный в данную окружность.