Упр.1402 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: В данную окружность впишите правильный десятиугольник.

Пусть дана окружность с центром $$O$$. Построим в ней правильный десятиугольник.

1) Отметим на окружности произвольную точку $$E$$ и проведём диаметр $$OE$$.

2) Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к $$OE$$. Пусть он пересекает окружность в точке $$A_1$$.

3) Найдём середину отрезка $$KA_1$$, где $$K$$ — середина отрезка $$OA_1$$.

4) Построим окружность с центром в $$K$$ и радиусом $$KA_1$$. Она пересечёт диаметр $$EO$$ в точке $$M$$.

5) Построим окружность с центром в $$A_1$$ и радиусом $$A_1M$$. Она пересечёт данную окружность в точке $$A_3$$.

6) Аналогично, последовательно откладывая равные дуги, получим точки $$A_5$$, $$A_7$$ и $$A_9$$.

Точки $$A_1, A_3, A_5, A_7, A_9$$ образуют правильный пятиугольник, вписанный в данную окружность.

7) Построим серединные перпендикуляры к сторонам этого пятиугольника.

8) Точки пересечения этих перпендикуляров с окружностью дадут ещё пять вершин: $$A_2, A_4, A_6, A_8, A_{10}$$.

В результате получаем правильный десятиугольник $$A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8A_9A_{10}$$, вписанный в данную окружность.

Ответ

Построен правильный десятиугольник, вписанный в данную окружность.