Упр.137 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла $$A$$, пересекает стороны угла в точках $$M$$ и $$N$$. Докажите, что треугольник $$AMN$$ — равнобедренный.
2. На рисунке 53 (см. с. 31) $$BC = AD$$, $$AB = CD$$. Докажите, что угол $$B = D$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADC$$.

В них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BC=AD$$ — по условию;
• $$AC$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle ADC$$ по трём сторонам.

Тогда соответствующие углы равны: $$\angle B=\angle D$$.

Ответ: $$\angle B=\angle D$$.