Упр.1369 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Даны четырёхугольник MNPQ и точка О. Что представляет собой данный четырёхугольник, если ON-OM = OP-OQ?

Преобразуем данные выражения с векторами:

$$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{MN}$$

$$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{QO}=\overrightarrow{QP}$$

По условию

$$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ},$$

значит,

$$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}.$$

Следовательно, противоположные стороны $$MN$$ и $$QP$$ равны и параллельны. По признаку параллелограмма четырёхугольник $$MNPQ$$ является параллелограммом.

Ответ

$$MNPQ$$ — параллелограмм.