Упр.136 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольниках $$DEF$$ и $$MNP$$ $$EF=NP$$, $$DF=MP$$ и $$\angle F=\angle P$$. Биссектрисы углов $$E$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$O$$, а биссектрисы углов $$M$$ и $$N$$ — в точке $$K$$. Докажите, что $$\angle DOE=\angle MKN$$.
2. На рисунке 52 (см. с. 31) $$AB=AC$$, $$BD=DC$$ и $$\angle BAC=50^\circ$$. Найдите $$\angle CAD$$.

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$.

У них:

• $$AB=AC$$ — по условию;
• $$BD=DC$$ — по условию;
• $$AD$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по трём сторонам. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle BAD=\angle DAC.$$

Угол $$\angle BAC$$ состоит из двух равных углов:

$$\angle BAC=\angle BAD+\angle DAC=2\angle DAC.$$

Так как $$\angle BAC=50^\circ$$, получаем:

$$2\angle DAC=50^\circ,$$

$$\angle DAC=25^\circ.$$

Ответ

$$25^\circ$$