Упр.1350 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На прямой отмечены точки на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 417). Найдите коэффициент $$k$$ гомотетии, если известно, что:
   а) точка $$N$$ переходит в точку $$P$$ и $$M$$ — центр гомотетии;
   б) точка $$Q$$ переходит в точку $$N$$ и $$P$$ — центр гомотетии;
   в) точка $$M$$ переходит в точку $$R$$ и $$N$$ — центр гомотетии;
   г) точка $$M$$ переходит в точку $$Q$$ и $$R$$ — центр гомотетии.

Коэффициент гомотетии находим по формуле $$k=\frac{A’X’}{AX},$$ где $$A$$ — точка, переходящая в $$A’$$, а $$X$$ — центр гомотетии. Знак коэффициента зависит от того, лежат ли точки по одну сторону от центра или по разные стороны.

1. $$N \to P,$$ центр гомотетии — $$M$$. Точки $$N$$ и $$P$$ лежат по одну сторону от $$M$$, значит $$k>0$$.

   По рисунку $$MN=2,$$ $$MP=5,$$ поэтому

   $$k=\frac{MP}{MN}=\frac{5}{2}.$$

2. $$Q \to N,$$ центр гомотетии — $$P$$. Точки $$Q$$ и $$N$$ лежат по разные стороны от $$P,$$ значит $$k<0$$.

   По рисунку $$PQ=2,$$ $$PN=3,$$ поэтому

   $$k=-\frac{PN}{PQ}=-\frac{3}{2}.$$

3. $$M \to R,$$ центр гомотетии — $$N$$. Точки $$M$$ и $$R$$ лежат по разные стороны от $$N,$$ значит $$k<0$$.

   По рисунку $$NM=2,$$ $$NR=7,$$ поэтому

   $$k=-\frac{NR}{NM}=-\frac{7}{2}.$$

4. $$M \to Q,$$ центр гомотетии — $$R$$. Точки $$M$$ и $$Q$$ лежат по одну сторону от $$R,$$ значит $$k>0$$.

   По рисунку $$RM=9,$$ $$RQ=2,$$ поэтому

   $$k=\frac{RQ}{RM}=\frac{2}{9}.$$

Ответ: а) $$\frac{5}{2}$$; б) $$-\frac{3}{2}$$; в) $$-\frac{7}{2}$$; г) $$\frac{2}{9}$$.