Упр.1349 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Дан квадрат ABCD, площадь которого равна $$S$$. Постройте квадраты, площади которых равны: а) $$\frac{1}{4}S$$; б) $$\frac{1}{9}S$$; в) $$3S$$.
Пусть сторона данного квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь $$S=a^2$$.
Чтобы построить квадрат с заданной площадью, достаточно построить его сторону.
Для квадрата площадью $$\frac14S$$ его сторона должна быть равна
$$\sqrt{\frac14S}=\frac12\sqrt{S}=\frac a2.$$
Значит, нужно построить квадрат со стороной, равной половине стороны данного квадрата. Это можно сделать, разделив сторону квадрата пополам и построив квадрат на полученном отрезке.
Для квадрата площадью $$\frac19S$$ его сторона должна быть равна
$$\sqrt{\frac19S}=\frac13\sqrt{S}=\frac a3.$$
Значит, нужно построить квадрат со стороной, равной трети стороны данного квадрата. Для этого сторону квадрата делят на три равные части и строят квадрат на одном из таких отрезков.
Для квадрата площадью $$3S$$ его сторона должна быть равна
$$\sqrt{3S}=\sqrt3\,\sqrt{S}=a\sqrt3.$$
Значит, нужно построить квадрат со стороной $$a\sqrt3$$. Такой отрезок можно получить, построив прямоугольный треугольник с катетами $$a$$ и $$a\sqrt2$$ или, что удобнее, используя диагональ квадрата: если диагональ исходного квадрата равна $$a\sqrt2$$, то сторона искомого квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $$a$$ и $$a\sqrt2$$, то есть $$a\sqrt3$$.
Таким образом, для построения квадратов нужно построить отрезки длиной $$\frac a2$$, $$\frac a3$$ и $$a\sqrt3$$ и на них построить квадраты.
