Упр.1345 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На каждом из рисунков 414, а и б изображены два подобных многоугольника. Найдите $$x$$, $$y$$, $$z$$, $$\alpha$$ и $$\beta$$.

Для подобных многоугольников отношение соответствующих сторон одинаково, а соответствующие углы равны.

а) Коэффициент подобия

$$k=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}.$$

Тогда

$$x=15\cdot \frac{1}{k}=15\cdot \frac{4}{9}=\frac{60}{9}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3},$$

$$y=21\cdot \frac{1}{k}=21\cdot \frac{4}{9}=\frac{84}{9}=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3},$$

$$z=12\cdot \frac{1}{k}=12\cdot \frac{4}{9}=\frac{48}{9}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}.$$

Соответствующие углы:

$$\alpha=60^\circ,\qquad \beta=110^\circ.$$

б) Коэффициент подобия

$$k=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}.$$

Тогда

$$x=21\cdot \frac{1}{k}=21\cdot \frac{3}{2}=31\frac{1}{2},$$

$$y=18\cdot k=18\cdot \frac{2}{3}=12,$$

$$z=27\cdot \frac{1}{k}=27\cdot \frac{3}{2}=40\frac{1}{2}.$$

Соответствующие углы:

$$\alpha=50^\circ,\qquad \beta=70^\circ.$$