Упр.1344 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Докажите, что два прямоугольника равны, если:
а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого;
б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.
а) У прямоугольников все углы прямые, поэтому достаточно сравнить их смежные стороны. Если у одного прямоугольника $$AB$$ и $$AD$$, а у другого $$A_1B_1$$ и $$A_1D_1$$, причём
$$AB=A_1B_1,\qquad AD=A_1D_1,$$
то прямоугольники равны по двум сторонам и углу между ними, так как
$$\angle A=\angle A_1=90^\circ.$$
Следовательно, $$ABCD=A_1B_1C_1D_1.$$
б) Пусть в прямоугольниках $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ равны сторона и диагональ:
$$AB=A_1B_1,\qquad BD=B_1D_1.$$
Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ABD$$ и $$A_1B_1D_1$$. У них
$$AB=A_1B_1,\qquad BD=B_1D_1,$$
а углы $$\angle A$$ и $$\angle A_1$$ прямые. Значит,
$$\triangle ABD \cong \triangle A_1B_1D_1$$
по катету и гипотенузе. Отсюда
$$AD=A_1D_1.$$
Теперь в прямоугольниках $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ равны две смежные стороны:
$$AB=A_1B_1,\qquad AD=A_1D_1.$$
Следовательно, эти прямоугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: в обоих случаях $$ABCD=A_1B_1C_1D_1.$$
