Упр.1343 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. При данном движении каждая из вершин треугольника $$ABC$$ отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя.

Предположим, что при данном движении существует точка $$D$$ плоскости, которая переходит в точку $$D_1\neq D$$.

Так как точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ переходят сами в себя, то треугольник $$ABC$$ отображается на себя. Тогда и треугольник $$ABD$$ переходит в треугольник $$ABD_1$$.

Но при движении сохраняются расстояния, значит, треугольники $$ABD$$ и $$ABD_1$$ равны. Отсюда следует, что точка $$D$$ должна перейти в единственную точку, совпадающую с ней, то есть $$D_1=D$$. Получили противоречие с предположением $$D_1\neq D$$.

Следовательно, никакая точка плоскости не может перейти в другую точку. Значит, любая точка плоскости отображается на себя.

Ответ

Любая точка плоскости отображается на себя.