Упр.1342 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. При данном движении каждая из двух точек $$A$$ и $$B$$ отображается на себя. Докажите, что любая точка прямой $$AB$$ отображается на себя.

Пусть $$C$$ — произвольная точка прямой $$AB$$. Докажем, что она отображается на себя.

Предположим противное: при данном движении точка $$C$$ переходит в точку $$C_1$$, не лежащую на прямой $$AB$$. Тогда отрезок $$AC$$ перейдёт в отрезок $$AC_1$$, а отрезок $$BC$$ — в отрезок $$BC_1$$.

Но при движении отрезок переходит в отрезок, значит, точки $$A$$, $$C_1$$ и $$B$$ должны лежать на одной прямой. Это невозможно, так как $$C_1$$ не лежит на прямой $$AB$$.

Следовательно, наше предположение неверно, и точка $$C$$ отображается на себя. Значит, любая точка прямой $$AB$$ отображается на себя.

Ответ: любая точка прямой $$AB$$ отображается на себя.