Упр.134 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезки $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в середине $$O$$ отрезка $$AC$$, $$\angle BCO=\angle DAO$$. Докажите, что $$\triangle BOA=\triangle DOC$$.
2. Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.

Рассмотрим треугольники $$BOC$$ и $$AOD$$.

У них:

• $$\angle BOC=\angle AOD$$ — вертикальные углы;
• $$OA=OC$$ — по условию;
• $$\angle BCO=\angle DAO$$ — по условию.

Следовательно, $$\triangle BOC \cong \triangle AOD$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда получаем:

$$BO=OD.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$BOA$$ и $$DOC$$.

У них:

• $$OA=OC$$ — по условию;
• $$BO=OD$$ — доказано выше;
• $$\angle BOA=\angle DOC$$ — вертикальные углы.

Значит, $$\triangle BOA \cong \triangle DOC$$ по двум сторонам и углу между ними.