Упр.1336 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Даны угол $$hk$$ и точка $$A$$, принадлежащая внутренней области этого угла. Постройте треугольник $$PQR$$, подобный данному треугольнику $$P_1Q_1R_1$$, так, чтобы $$P$$ принадлежала $$h$$, $$Q$$ принадлежала $$h$$, $$R$$ принадлежала $$k$$ и $$A$$ принадлежала отрезку $$QR$$ (рис. 413).
Пусть $$O$$ — вершина данного угла, а его стороны — прямые $$h$$ и $$k$$.
- Отметим произвольную точку $$D$$ на прямой $$h$$.
- Построим в точке $$D$$ угол, равный углу $$P_1$$.
- Обозначим через $$F$$ точку пересечения одной стороны этого угла с прямой $$k$$.
- На прямой $$P_1R_1$$ отложим отрезок $$P_1N$$, равный отрезку $$DF$$.
- Через точку $$N$$ проведём прямую, параллельную прямой $$Q_1R_1$$.
- Обозначим через $$M$$ точку пересечения этой прямой с лучом $$P_1Q_1$$.
- На стороне $$OD$$ отложим отрезок $$DE$$, равный отрезку $$P_1M$$.
- Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную прямой $$FE$$.
- Обозначим через $$P$$ точку пересечения этой прямой с прямой $$h$$, через $$R$$ — точку пересечения с прямой $$k$$, а через $$Q$$ — точку пересечения с лучом, соответствующим стороне $$FE$$.
Тогда треугольник $$PQR$$ подобен треугольнику $$P_1Q_1R_1$$. Действительно, по построению угол при вершине $$D$$ равен углу $$P_1$$, а проведённые параллельные прямые обеспечивают равенство соответствующих углов, поэтому полученные треугольники имеют попарно равные углы. Кроме того, треугольник $$PQR$$ получается из треугольника $$DFE$$ гомотетией с центром в точке $$O$$, а точка $$A$$ лежит на стороне $$QR$$.
Ответ: построение выполнено.
