Упр.133 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.
2. Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный.

Рассмотрим треугольники $$\triangle BHA$$ и $$\triangle BHC$$.

Так как $$BH$$ — биссектриса, то $$\angle ABH=\angle HBC$$.

Так как $$BH$$ — высота, то $$BH\perp AC$$, значит

$$\angle BHA=\angle BHC=90^\circ.$$

Кроме того, сторона $$BH$$ — общая.

Следовательно, $$\triangle BHA \cong \triangle BHC$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда соответствующие стороны равны:

$$AB=BC.$$

Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Ответ

$$AB=BC,$$ поэтому $$\triangle ABC$$ равнобедренный.