Упр.1326 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диаметр $$AA_1$$ окружности перпендикулярен к хорде $$BB_1$$ и пересекает её в точке $$C$$. Найдите $$BB_1$$, если $$AC=4\ \text{см}$$, $$CA_1=8\ \text{см}$$.

Так как диаметр $$AA_1$$ перпендикулярен хорде $$BB_1$$ и проходит через точку $$C$$, то он делит хорду пополам:

$$BC = CB_1 = \frac{1}{2}BB_1.$$

Для пересекающихся хорд выполняется равенство:

$$AC \cdot CA_1 = BC \cdot CB_1.$$

Так как $$BC = CB_1$$, получаем:

$$AC \cdot CA_1 = BC^2.$$

Подставим данные:

$$BC^2 = 4 \cdot 8 = 32,$$

$$BC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.$$

Тогда

$$BB_1 = 2BC = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\text{ см}.$$

Ответ: $$8\sqrt{2}\text{ см}$$.