Упр.1325 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

а) AE=5, BE=2, CE=2,5; б) AE=16, BE=9, CE=ED; в) AE=0,2, BE=0,5, CE=0,4.

Если хорды $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$E$$, то по теореме о пересекающихся хордах

$$AE \cdot BE = CE \cdot DE.$$

а) Тогда

$$DE=\frac{AE \cdot BE}{CE}=\frac{5 \cdot 2}{2{,}5}=\frac{10}{2{,}5}=4.$$

б) Из условия $$CE=DE$$, значит

$$AE \cdot BE = DE^2.$$

Тогда

$$DE=\sqrt{AE \cdot BE}=\sqrt{16 \cdot 9}=\sqrt{144}=12.$$

в) Снова используем формулу:

$$DE=\frac{AE \cdot BE}{CE}=\frac{0{,}2 \cdot 0{,}5}{0{,}4}=\frac{0{,}1}{0{,}4}=0{,}25.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$12$$; в) $$0{,}25$$.