Упр.1324 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите окружность с центром $$C$$ и произвольным радиусом $$r$$ и постройте фигуру, в которую переходит эта окружность при гомотетии с центром в точке $$O$$ и коэффициентом $$k$$, если:
   а) $$O$$ принадлежит данной окружности, $$k=\frac{1}{2}$$;
   б) $$O$$ принадлежит данной окружности, $$k=-\frac{1}{2}$$;
   в) $$O$$ не принадлежит данной окружности, $$k=3$$.

При гомотетии окружность переходит в окружность. Центр новой окружности лежит на прямой $$OC$$, а её радиус равен $$|k|r$$. Если $$k<0$$, то точка образа центра $$C$$ лежит по другую сторону от $$O$$ на той же прямой.

Ход решения

1. а) $$O\in \omega,\ k=\frac12$$.

   Центр образа $$C_1$$ лежит на луче $$OC$$ и удовлетворяет условию

   $$OC_1=\frac12\,OC.$$

   Так как $$O$$ принадлежит исходной окружности, то $$OC=r$$, значит

   $$OC_1=\frac r2.$$

   Образом будет окружность с центром $$C_1$$ и радиусом $$\frac r2$$.

2. б) $$O\in \omega,\ k=-\frac12$$.

   Центр образа $$C_1$$ лежит на прямой $$OC$$ по другую сторону от точки $$O$$, причём

   $$OC_1=\frac12\,OC=\frac r2.$$

   Радиус образа также равен $$\frac r2$$. Следовательно, получается окружность с центром $$C_1$$ на продолжении прямой $$OC$$ за точкой $$O$$.

3. в) $$O\notin \omega,\ k=3$$.

   Центр образа $$C_1$$ лежит на луче $$OC$$ и

   $$OC_1=3\cdot OC.$$

   Радиус образа равен

   $$r_1=3r.$$

   Значит, образом является окружность с центром $$C_1$$ и радиусом $$3r$$.

Ответ

а) окружность с центром $$C_1$$ на луче $$OC$$, где $$OC_1=\frac r2$$, радиус $$\frac r2$$;
б) окружность с центром $$C_1$$ на продолжении прямой $$OC$$ за точкой $$O$$, где $$OC_1=\frac r2$$, радиус $$\frac r2$$;
в) окружность с центром $$C_1$$ на луче $$OC$$, где $$OC_1=3\,OC$$, радиус $$3r$$.