Упр.1321 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Гомотетия задана центром $$O$$ и двумя соответственными точками $$A$$ и $$A_1$$. Для данной точки $$M$$ постройте соответственную ей при заданной гомотетии точку $$M_1$$ (рис. 403, а).

Пусть гомотетия задана центром $$O$$ и соответственными точками $$A$$ и $$A_1$$. Чтобы построить точку $$M_1$$, соответствующую точке $$M$$, используем свойство гомотетии: образ прямой, не проходящей через центр гомотетии, параллелен этой прямой.

1. Через точку $$A_1$$ проведём прямую, параллельную $$AM$$.
2. Точку пересечения этой прямой с лучом $$OM$$ обозначим через $$M_1$$.

Тогда точка $$M_1$$ и будет искомой: она соответствует точке $$M$$ при данной гомотетии.

Если $$M \in OA$$, то для построения можно взять любую другую точку, не лежащую на прямой $$OA$$, например $$B$$, и выполнить те же действия для пары $$B$$ и $$B_1$$.