Упр.1319 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пусть при гомотетии с $$k=-3$$ треугольник $$ABC$$ переходит в треугольник $$A_1B_1C_1$$, а параллелограмм $$MNPQ$$ — в параллелограмм $$M_1N_1P_1Q_1$$. Можно ли утверждать, что $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$ и $$MNPQ \sim M_1N_1P_1Q_1$$? При утвердительном ответе найдите коэффициент подобия.

При гомотетии с коэффициентом $$k=-3$$ все углы сохраняются, а соответствующие стороны переходят в параллельные отрезки. Значит, образ любой фигуры подобен исходной фигуре, а коэффициент подобия равен модулю коэффициента гомотетии:

$$|k|=3.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$ и $$MNPQ \sim M_1N_1P_1Q_1$$.

Ответ: да, коэффициент подобия $$3$$.