Упр.1318 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если фигура $$F_2$$ подобна $$F_1$$, а фигура $$F_1$$ подобна фигуре $$F$$, то фигура $$F_2$$ подобна фигуре $$F$$.

Пусть $$F_2 \sim F_1$$ с коэффициентом $$k_1$$, а $$F_1 \sim F$$ с коэффициентом $$k$$.

Тогда соответственные углы фигур $$F_2$$ и $$F_1$$ равны, а соответственные углы фигур $$F_1$$ и $$F$$ также равны. Значит, соответственные углы фигур $$F_2$$ и $$F$$ равны.

Кроме того, для соответствующих сторон имеем:

$$\frac{F_2}{F_1}=k_1,\qquad \frac{F_1}{F}=k.$$

Следовательно, отношение соответствующих сторон фигуры $$F_2$$ к соответствующим сторонам фигуры $$F$$ равно произведению коэффициентов:

$$\frac{F_2}{F}=k_1k.$$

Итак, фигура $$F_2$$ подобна фигуре $$F$$ с коэффициентом $$kk_1$$.

Ответ: $$F_2 \sim F$$, коэффициент подобия равен $$kk_1$$.