Упр.1317 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Если F_1~F с коэффициентом k, то соответственные углы этих фигур равны, а отношение сторон фигуры F_1 к сходственным сторонам фигуры F равно k, тогда обратное отношение сторон равно 1/k, то есть F~F_1 с коэффициентом 1/k, что и требовалось доказать.

Если $$F_1 \sim F$$ с коэффициентом $$k$$, то соответствующие углы этих фигур равны, а отношения сходственных сторон равны $$k$$:

$$\frac{a_1}{a}=k.$$

Тогда для обратного отношения получаем:

$$\frac{a}{a_1}=\frac{1}{k}.$$

Значит, фигура $$F$$ подобна фигуре $$F_1$$, причём коэффициент подобия равен $$\frac{1}{k}$$.

Следовательно, $$F \sim F_1$$ с коэффициентом $$\frac{1}{k}$$, что и требовалось доказать.

Ответ

$$F \sim F_1$$ с коэффициентом $$\frac{1}{k}$$.