Упр.1315 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1315. Докажите, что при гомотетии угол переходит в равный ему угол.

Пусть треугольник $$\triangle BAC$$ при гомотетии с центром $$O$$ переходит в треугольник $$\triangle B_1A_1C_1$$. Тогда по определению гомотетии соответствующие стороны параллельны:

$$AB \parallel A_1B_1,\qquad AC \parallel A_1C_1.$$

Рассмотрим угол $$\angle A$$, образованный прямыми $$AB$$ и $$AC$$. После гомотетии ему соответствует угол $$\angle A_1$$, образованный прямыми $$A_1B_1$$ и $$A_1C_1$$.

Так как соответственно параллельные стороны образуют равные углы, то

$$\angle A = \angle A_1.$$

Следовательно, при гомотетии угол переходит в равный ему угол.

Ответ

При гомотетии угол переходит в равный ему угол.