Упр.1314 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Перечертите фигуры, изображённые на рисунках 402, а–г, в тетрадь и постройте фигуры, в которые они переходят при гомотетии с центром в точке А и $$k=2$$.

При гомотетии с центром $$A$$ и коэффициентом $$k=2$$ каждая точка фигуры переходит в точку на том же луче, выходящем из $$A$$, причём расстояние от центра увеличивается в 2 раза.

Значит, чтобы построить образ каждой фигуры, нужно:

• провести из точки $$A$$ лучи через все её вершины и характерные точки;
• на каждом луче отложить от $$A$$ расстояние, вдвое большее исходного;
• соединить полученные точки в том же порядке.

Для окружностей при гомотетии центр окружности переходит в точку на том же луче от $$A$$, а радиус также увеличивается в 2 раза.

Следовательно:

• в пункте а) получится подобная фигура в 2 раза больше исходной;
• в пункте б) обе окружности перейдут в окружности с теми же центрами на соответствующих лучах и радиусами, увеличенными в 2 раза;
• в пункте в) многоугольник перейдёт в подобный ему многоугольник, у которого все стороны в 2 раза длиннее;
• в пункте г) четырёхугольник перейдёт в подобный четырёхугольник, расположенный на тех же лучах из точки $$A$$ и увеличенный в 2 раза.

Ответ: при гомотетии с центром $$A$$ и $$k=2$$ все вершины и центры фигур нужно отложить по соответствующим лучам от $$A$$ вдвое дальше; получаются фигуры, подобные данным, с коэффициентом подобия $$2$$.