Упр.1312 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отметьте точку $$O$$ и начертите окружность произвольного радиуса $$r$$ с центром в точке $$C$$, отличной от точки $$O$$. Постройте окружность, в которую переходит данная окружность при гомотетии с центром в точке $$O$$ и коэффициентом $$k$$, если: а) $$k=-1$$; б) $$k=1{,}5$$; в) $$k=3$$.

При гомотетии с центром в точке $$O$$ образ окружности снова является окружностью. Её центр лежит на прямой $$OC$$, а радиус изменяется в $$|k|$$ раз.

Обозначим центр образа через $$C_1$$, а радиус — через $$r_1$$. Тогда

$$OC_1=|k|\cdot OC,\qquad r_1=|k|\cdot r.$$

Если $$k<0$$, то точка $$C_1$$ лежит на продолжении прямой $$OC$$ по другую сторону от точки $$O$$; если $$k>0$$, то на луче $$OC$$.

1. При $$k=-1$$ получаем

   $$OC_1=OC,\qquad r_1=r.$$

   Значит, центр образа $$C_1$$ симметричен точке $$C$$ относительно точки $$O$$, а радиус не изменяется.

2. При $$k=1{,}5$$ получаем

   $$OC_1=1{,}5\cdot OC,\qquad r_1=1{,}5\cdot r.$$

   Значит, центр $$C_1$$ лежит на луче $$OC$$, причём $$OC_1$$ в $$1{,}5$$ раза больше $$OC$$, а радиус образа в $$1{,}5$$ раза больше исходного.

3. При $$k=3$$ получаем

   $$OC_1=3\cdot OC,\qquad r_1=3\cdot r.$$

   Значит, центр $$C_1$$ лежит на луче $$OC$$, причём $$OC_1$$ в 3 раза больше $$OC$$, а радиус образа в 3 раза больше исходного.