Упр.1311 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отметьте точку $$O$$ и начертите прямую $$l$$ так, чтобы $$O$$ не принадлежало $$l$$. Постройте прямую, в которую переходит прямая $$l$$ при гомотетии с центром в точке $$O$$ и коэффициентом $$k$$, если: а) $$k=2$$; б) $$k=-0{,}5$$; в) $$k=-3$$; г) $$k=3$$.

При гомотетии с центром $$O$$ образ любой точки прямой $$l$$ лежит на прямой, параллельной $$l$$. Поэтому образ прямой $$l$$ — это прямая, параллельная $$l$$, а её положение определяется коэффициентом $$k$$.

Если $$k>0$$, то образ лежит по ту же сторону от точки $$O$$, что и исходная прямая, и расстояние от $$O$$ до образа в $$k$$ раз больше расстояния от $$O$$ до $$l$$. Если $$k<0$$, то образ лежит по другую сторону от точки $$O$$, а расстояние до него также увеличивается в $$|k|$$ раз.

1. При $$k=2$$ получаем прямую $$l_1$$, параллельную $$l$$ и расположенную по ту же сторону от $$O$$, что и $$l$$, на расстоянии в 2 раза большем.
2. При $$k=-0{,}5$$ получаем прямую $$l_1$$, параллельную $$l$$ и лежащую по другую сторону от $$O$$; расстояние от $$O$$ до неё в 2 раза меньше, чем до $$l$$.
3. При $$k=-3$$ получаем прямую $$l_1$$, параллельную $$l$$ и лежащую по другую сторону от $$O$$; расстояние от $$O$$ до неё в 3 раза больше, чем до $$l$$.
4. При $$k=3$$ получаем прямую $$l_1$$, параллельную $$l$$ и расположенную по ту же сторону от $$O$$, что и $$l$$, на расстоянии в 3 раза большем.

Ответ: во всех случаях образ прямой $$l$$ — прямая, параллельная $$l$$; при $$k>0$$ она находится по ту же сторону от $$O$$, при $$k<0$$ — по другую, а расстояние от $$O$$ до образа равно $$|k|$$ умноженному на расстояние от $$O$$ до $$l$$.