Упр.1310 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Отметьте четыре точки: $$O$$, $$A$$, $$B$$, $$C$$.
а) Постройте точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$ так, чтобы при гомотетии с центром в точке $$O$$ и коэффициентом $$k=3$$ точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ перешли соответственно в точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$;
б) выполните предыдущее задание для гомотетии с центром в точке $$O$$ и коэффициентом $$k$$, равным $$-2$$; $$1$$ и $$\frac{1}{3}$$.
Правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания $$a$$ и плоским углом $$a$$ при вершине вращается вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно стороне основания. Найдите объём полученного тела.

Подробный ответ

При гомотетии с центром $$O$$ каждая точка переходит на луч, выходящий из $$O$$ и проходящий через эту точку.

Поэтому:

при $$k=3$$ точки $$A_1, B_1, C_1$$ лежат на лучах $$OA, OB, OC$$ соответственно и находятся в три раза дальше от $$O$$, чем точки $$A, B, C$$;
при $$k=-2$$ точки $$A_1, B_1, C_1$$ лежат на прямых $$OA, OB, OC$$ по другую сторону от центра $$O$$ и находятся в два раза дальше от $$O$$, чем точки $$A, B, C$$;
при $$k=1$$ точки переходят сами в себя: $$A_1=A$$, $$B_1=B$$, $$C_1=C$$;
при $$k=\frac13$$ точки $$A_1, B_1, C_1$$ лежат на лучах $$OA, OB, OC$$ и находятся в три раза ближе к $$O$$, чем исходные точки.

Таким образом, построение сводится к откладыванию на соответствующих прямых нужного расстояния от центра $$O$$ с учётом знака коэффициента гомотетии.