Упр.131 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 74 $$\angle DAB=\angle CBA$$, $$\angle CAB=\angle DBA$$, $$AC=13\text{ см}$$. Найдите $$BD$$.
2. В треугольниках $$DEF$$ и $$MNP$$ $$EF=NP$$, $$DF=MP$$ и $$\angle F=\angle P$$. Биссектрисы углов $$E$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$O$$, а биссектрисы углов $$M$$ и $$N$$ — в точке $$K$$. Докажите, что $$\angle DOE=\angle MKN$$.

Рассмотрим треугольники $$ACB$$ и $$ADB$$.

В них:

• $$\angle DAB=\angle CBA$$ по условию;
• $$\angle CAB=\angle DBA$$ по условию;
• $$AB$$ — общая сторона.

Следовательно, треугольники $$ACB$$ и $$ADB$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда соответствующие стороны равны:

$$BD=AC.$$

Так как $$AC=13\text{ см},$$ то

$$BD=13\text{ см}.$$

Ответ: $$13\text{ см}$$.