Упр.1309 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Отметьте пять точек и обозначьте их буквами О, А, В, С, D. а) Постройте точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$, $$D_1$$ так, чтобы при гомотетии с центром в точке О и коэффициентом $$2$$ точки А, В, С и D перешли соответственно в точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$, $$D_1$$; б) выполните предыдущее задание для гомотетии с центром в точке О и коэффициентом $$k=-3$$.
- Докажите, что плоскость, проходящая через ребро и середину противоположного ребра тетраэдра, разделяет его на две части, объёмы которых равны.
а) При гомотетии с центром $$O$$ и коэффициентом $$k=2$$ каждая точка переходит в точку на том же луче, выходящем из $$O$$, причём расстояние от центра увеличивается в 2 раза. Поэтому точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$ нужно отметить на лучах $$OA, OB, OC, OD$$ так, чтобы выполнялось:
$$OA_1=2\cdot OA,\quad OB_1=2\cdot OB,\quad OC_1=2\cdot OC,\quad OD_1=2\cdot OD.$$
б) При гомотетии с центром $$O$$ и коэффициентом $$k=-3$$ образ каждой точки лежит на прямой, проходящей через центр и данную точку, но по другую сторону от центра. Расстояние от центра увеличивается в 3 раза. Значит, точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$ нужно построить на продолжениях прямых $$OA, OB, OC, OD$$ за точку $$O$$ так, чтобы
$$OA_1=3\cdot OA,\quad OB_1=3\cdot OB,\quad OC_1=3\cdot OC,\quad OD_1=3\cdot OD,$$
причём точки $$A$$ и $$A_1$$, $$B$$ и $$B_1$$, $$C$$ и $$C_1$$, $$D$$ и $$D_1$$ находятся по разные стороны от точки $$O$$.
