Упр.1305 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Периметр четырёхугольника $$MNPQ$$ относится к периметру подобного ему четырёхугольника $$M_1N_1P_1Q_1$$ как $$3:5$$. Длина стороны $$MN=7\text{ см}$$, а длина $$P_1Q_1$$ на $$5\text{ см}$$ больше длины стороны $$M_1N_1$$. Найдите длину стороны $$PQ$$.
2. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник.

Так как четырёхугольники $$MNPQ$$ и $$M_1N_1P_1Q_1$$ подобны, то отношение их периметров равно коэффициенту подобия:

$$k=\frac{P_{MNPQ}}{P_{M_1N_1P_1Q_1}}=\frac{3}{5}.$$

Тогда отношение соответствующих сторон тоже равно $$\frac{3}{5}$$, значит

$$M_1N_1=\frac{1}{k}\cdot MN=\frac{5}{3}\cdot 7=\frac{35}{3}\text{ см}.$$

По условию

$$P_1Q_1=M_1N_1+5=\frac{35}{3}+5=\frac{35}{3}+\frac{15}{3}=\frac{50}{3}\text{ см}.$$

Теперь найдём соответствующую сторону $$PQ$$:

$$PQ=k\cdot P_1Q_1=\frac{3}{5}\cdot \frac{50}{3}=10\text{ см}.$$

Ответ: $$10\text{ см}$$.