Упр.1300 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пятиугольники, изображённые на рисунке 388, подобны. По данным этого рисунка найдите $$x$$, $$y$$, $$z$$, $$t$$, $$\alpha$$, $$\beta$$.
2. Постройте треугольник по трём медианам.

Пусть коэффициент подобия пятиугольников равен $$k=\frac{3}{5}.$$ Тогда соответствующие стороны и углы связаны так:

$$\alpha=145^\circ,\qquad \beta=70^\circ.$$

Для неизвестных отрезков получаем:

$$y=\frac{1}{k}\cdot 4=\frac{5}{3}\cdot 4=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3},$$
$$z=\frac{1}{k}\cdot 5=\frac{5}{3}\cdot 5=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3},$$
$$x=9k=9\cdot \frac{3}{5}=\frac{27}{5}=5{,}4,$$
$$t=7k=7\cdot \frac{3}{5}=\frac{21}{5}=4{,}2.$$

Ответ: $$x=5{,}4,\ y=6\frac{2}{3},\ z=8\frac{1}{3},\ t=4{,}2,\ \alpha=145^\circ,\ \beta=70^\circ.$$