Упр.1299 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Четырёхугольники $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$, изображённые на рисунке 387, подобны. По данным рисунка найдите: а) коэффициент подобия; б) углы $$A_1$$ и $$C_1$$; в) $$A_1B_1$$ и $$CD$$.
2. Даны две пересекающиеся окружности. Постройте отрезок, концы которого лежат соответственно на данных окружностях, а его середина совпадает с одной из точек пересечения данных окружностей.

Пусть $$O_1\cap O_2=M$$ — точка пересечения данных окружностей.

Построим окружность $$O_1’$$, симметричную окружности $$O_1$$ относительно точки $$M$$. Тогда точка $$M$$ будет серединой отрезка, соединяющего любую точку окружности $$O_1$$ с соответствующей ей симметричной точкой на окружности $$O_1’$$.

Далее:

1. Построим окружность $$O_1’$$, симметричную окружности $$O_1$$ относительно точки $$M$$.
2. Отметим точку $$A$$ на пересечении окружностей $$O_1’$$ и $$O_2$$.
3. Проведём прямую $$AM$$.
4. На пересечении прямой $$AM$$ с окружностью $$O_1$$ отметим точку $$B$$.

Тогда отрезок $$AB$$ искомый: его концы лежат на данных окружностях, а точка $$M$$ является серединой отрезка $$AB$$.

Ответ: построение выполнено; искомый отрезок — $$AB$$.