Упр.1296 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Шестиугольники $$ABCDEF$$ и $$GHKLMN$$, изображённые на рисунке 386, равны. Назовите их соответственные углы и сходственные стороны.
2. Вершины одного параллелограмма лежат соответственно на сторонах другого параллелограмма. Докажите, что точки пересечения диагоналей этих параллелограммов совпадают.

Пусть $$O$$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$, то есть $$O=AC\cap BD$$. Тогда $$O$$ — центр симметрии параллелограмма $$ABCD$$.

Так как $$E\in AB$$ и $$AB\parallel CD$$, то при центральной симметрии относительно точки $$O$$ точка $$E$$ переходит в точку $$G$$, лежащую на $$CD$$. Значит, $$O$$ — середина отрезка $$EG$$.

Аналогично, поскольку $$F\in BC$$ и $$BC\parallel AD$$, точка $$F$$ переходит в точку $$H$$, лежащую на $$DA$$. Следовательно, $$O$$ — середина отрезка $$FH$$.

Итак, диагонали $$EG$$ и $$FH$$ параллелограмма $$EFGH$$ пересекаются и делятся точкой $$O$$ пополам. Значит, $$O$$ — центр симметрии параллелограмма $$EFGH$$.

Следовательно, точки пересечения диагоналей данных параллелограммов совпадают.