Упр.129 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

По данным рисунка 73 докажите, что $$ОР = ОТ$$, $$\angle P = \angle T$$.
Отрезки $$АС$$ и $$BD$$ пересекаются в середине $$О$$ отрезка $$АС$$, $$\angle BCO = \angle DAO$$. Докажите, что $$\triangle ВОА = \triangle DOC$$.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$COT$$ и $$BOP$$.

У них:

$$CO=OB$$ — по условию;
$$\angle C=\angle B=90^\circ$$ — по условию;
$$\angle TOC=\angle BOP$$ — как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники $$COT$$ и $$BOP$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда соответствующие элементы равных треугольников равны, значит

$$OT=OP,$$

$$\angle T=\angle P.$$

Ответ: $$OP=OT,\ \angle P=\angle T.$$