Упр.129 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: По данным рисунка 73 докажите, что ОР = ОТ, уголP = уголT. рОтрезки АС и BD пересекаются в середине О отрезка АС, угол BCO = угол DAO. Докажите, что треугольник ВОА = треугольник DOC.

Рассмотрим треугольники $$COT$$ и $$BOP$$.

Имеем:

• $$\angle C = \angle B = 90^\circ$$, так как по условию $$CT \perp CO$$ и $$BP \perp BO$$;
• $$\angle CTO = \angle BOP$$ как вертикальные углы;
• $$CO = OB$$ по условию.

Следовательно, треугольники $$COT$$ и $$BOP$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда соответствующие элементы равных треугольников равны, значит

$$OT = OP,$$

$$\angle T = \angle P.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$OP = OT,\quad \angle P = \angle T.$$

Ход решения

Рассмотрим треугольники $$BOC$$ и $$AOD$$.

Имеем:

• $$\angle BOC = \angle AOD$$ как вертикальные углы;
• $$OA = OC$$ по условию;
• $$\angle BCO = \angle DAO$$ по условию.

Следовательно, треугольники $$BOC$$ и $$AOD$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда

$$BO = OD.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$BOA$$ и $$DOC$$.

В них:

• $$AO = OC$$ по условию;
• $$BO = OD$$, как было доказано;
• $$\angle BOA = \angle DOC$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle BOA = \triangle DOC$$ по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.