Упр.1287 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны два произвольных луча $$h$$ и $$h_1$$. Можно ли утверждать, что существует движение, при котором луч $$h$$ отображается на луч $$h_1$$?
2. Пусть $$ABCD$$ — квадрат, а $$A_1B_1C_1$$ — правильный треугольник, вписанные в окружность радиуса $$R$$. Докажите, что сумма $$AB + A_1B_1$$ равна длине полуокружности с точностью до $$0{,}01R$$.

Пусть $$ABCD$$ — квадрат, а $$A_1B_1C_1$$ — правильный треугольник, вписанные в окружность радиуса $$R$$.

Тогда сторона квадрата равна

$$AB=R\sqrt{2},$$

а сторона правильного треугольника равна

$$A_1B_1=R\sqrt{3}.$$

Следовательно,

$$AB+A_1B_1=R(\sqrt{2}+\sqrt{3}).$$

Длина полуокружности радиуса $$R$$ равна

$$\frac{1}{2}C=\pi R.$$

Сравним числа $$\sqrt{2}+\sqrt{3}$$ и $$\pi$$:

$$\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx 1{,}414+1{,}732=3{,}146,$$

$$\pi\approx 3{,}142.$$

Разность

$$|\pi-(\sqrt{2}+\sqrt{3})|\approx 0{,}004<0{,}01.$$

Значит,

$$AB+A_1B_1$$

отличается от длины полуокружности $$\pi R$$ менее чем на $$0{,}01R$$.

Ответ: да, $$AB+A_1B_1\approx \pi R$$ с точностью до $$0{,}01R$$.