Упр.1283 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1283. Решите предыдущую задачу при условии, что точки А, В и С являются вершинами треугольника, а равносторонние треугольники АВМ и BCN построены внешним образом на его сторонах АВ и ВС. В данную окружность впишите правильный пятиугольник.

1) В правильном треугольнике $$AMB$$ все углы равны $$60^\circ$$, значит

$$\angle ABM=60^\circ.$$

2) В правильном треугольнике $$BNC$$ все углы равны $$60^\circ$$, значит

$$\angle CBN=60^\circ.$$

3) Рассмотрим поворот вокруг точки $$B$$ на угол $$60^\circ$$. При таком повороте луч $$BA$$ переходит в луч $$BM$$, а луч $$BC$$ — в луч $$BN$$. Поэтому точка $$A$$ переходит в точку $$M$$, а точка $$N$$ — в точку $$C$$.

Следовательно, отрезок $$AN$$ переходит в отрезок $$MC$$, а значит, их длины равны:

$$AN=MC.$$

Кроме того, угол между прямыми $$AO$$ и $$OM$$ равен углу между соответствующими образами при этом повороте, то есть

$$\angle AOM=\angle B=60^\circ.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$60^\circ$$