Упр.1282 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На прямой $$a$$ даны три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$, причём точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$C$$. По одну сторону от этой прямой построены равносторонние треугольники $$ABM$$ и $$BCN$$. Докажите, что отрезки $$AN$$ и $$MC$$ равны, и найдите угол между ними.
2. В данную окружность впишите правильный десятиугольник.

Пусть $$O$$ — центр данной окружности. Построим правильный десятиугольник, вписанный в эту окружность.

1. Отметим на окружности произвольную точку $$E$$.
2. Проведём диаметр $$OE$$.
3. Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к $$OE$$ и отметим точку $$A_1$$ на пересечении этого перпендикуляра с окружностью.
4. Отметим точку $$K$$ — середину отрезка $$OA_1$$.
5. Построим окружность с центром $$K$$ и радиусом $$KA_1$$; она пересечёт диаметр $$OE$$ в точке $$M$$.
6. Построим окружность с центром $$A_1$$ и радиусом $$A_1M$$; точку пересечения этой окружности с данной окружностью обозначим через $$A_3$$.
7. Аналогично последовательно получим точки $$A_5$$, $$A_7$$ и $$A_9$$.
8. Точки $$A_1, A_3, A_5, A_7, A_9$$ образуют правильный пятиугольник.
9. Проведём серединные перпендикуляры к его сторонам.
10. Точки $$A_2, A_4, A_6, A_8, A_{10}$$ получим как точки пересечения этих перпендикуляров с окружностью.

Следовательно, точки $$A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6, A_7, A_8, A_9, A_{10}$$ делят окружность на десять равных дуг, то есть образуют правильный десятиугольник.

Ответ: правильный десятиугольник построен.