Упр.128 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На биссектрисе угла $$A$$ взята точка $$D$$, а на сторонах этого угла — точки $$B$$ и $$C$$ такие, что $$\angle ADB = \angle ADC$$. Докажите, что $$BD = CD$$.
2. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle ACD$$.

Так как точка $$D$$ лежит на биссектрисе угла $$A$$, то

$$\angle BAD=\angle CAD.$$

По условию также

$$\angle ADB=\angle ADC.$$

Сторона $$AD$$ у треугольников общая. Значит, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

$$BD=CD.$$

Ответ: $$BD=CD$$.