Упр.1279 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте фигуру, обладающую переносной симметрией, составленную из равных: а) прямоугольных треугольников; б) ромбов; в) равнобедренных трапеций.
2. На рисунке 370 изображён правильный десятиугольник, вписанный в окружность радиуса $$R$$, $$AC$$ — биссектриса угла $$OAB$$. Докажите, что: а) треугольник $$ABC$$ подобен треугольнику $$OAB$$; б) $$AB=AC=OC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}R$$.

а) Фигуру с переносной симметрией можно составить, если взять несколько равных прямоугольных треугольников и расположить их цепочкой так, чтобы каждый следующий треугольник получался из предыдущего переносом на один и тот же вектор.

б) Аналогично можно составить фигуру из равных ромбов, расположив их в ряд так, чтобы каждый ромб переходил в следующий при переносе на один и тот же вектор.

в) Фигуру из равных равнобедренных трапеций можно построить, если повторять одну и ту же трапецию вдоль прямой, сдвигая её на одинаковое расстояние.

Во всех трёх случаях полученная фигура обладает переносной симметрией, так как при параллельном переносе на один и тот же вектор она совмещается сама с собой.