Упр.1278 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Может ли многоугольник иметь две параллельные оси симметрии? Ответ обоснуйте.
2. В треугольнике $$ABC$$ проведены высота $$AH$$ длиной $$h$$, медиана $$AM$$ длиной $$l$$, биссектриса $$AN$$. Точка $$N$$ — середина отрезка $$MH$$. Найдите расстояние от вершины $$A$$ до точки пересечения высот треугольника $$ABC$$.

Допустим, что многоугольник имеет две параллельные оси симметрии $$p_1$$ и $$p_2$$. Тогда отражение относительно прямой $$p_2$$ переводит ось $$p_1$$ в некоторую прямую $$p_3$$, которая тоже является осью симметрии, так как при симметрии сохраняются расстояния и свойства фигуры.

Но прямые $$p_1$$, $$p_2$$ и $$p_3$$ будут различными, а значит, у многоугольника получилось бы уже три оси симметрии, причём две из них параллельны. Повторяя рассуждение, можно получить бесконечно много параллельных осей симметрии, что невозможно для многоугольника.

Следовательно, многоугольник не может иметь две параллельные оси симметрии.

Ответ: нет.