Упр.1273 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите симметрии: а) правильного пятиугольника; б) правильного шестиугольника; в) правильного $$n$$-угольника.
- Выразите диагонали вписанного в окружность четырёхугольника через его стороны.
У правильного многоугольника все стороны и углы равны, поэтому его симметрии легко описать по числу сторон.
а) Правильный пятиугольник
Правильный пятиугольник имеет $$5$$ осей симметрии. Каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны.
Кроме того, он имеет поворотную симметрию вокруг центра на угол $$\frac{360^\circ}{5}=72^\circ$$, а также на $$144^\circ$$, $$216^\circ$$ и $$288^\circ$$.
б) Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник имеет $$6$$ осей симметрии:
- $$3$$ оси проходят через противоположные вершины;
- $$3$$ оси проходят через середины противоположных сторон.
Также он имеет поворотную симметрию вокруг центра на угол $$\frac{360^\circ}{6}=60^\circ$$, а его центр является центром симметрии.
в) Правильный $$n$$-угольник
Правильный $$n$$-угольник имеет $$n$$ осей симметрии.
- Если $$n$$ нечётное, каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны.
- Если $$n$$ чётное, половина осей проходит через противоположные вершины, а половина — через середины противоположных сторон.
Кроме того, правильный $$n$$-угольник имеет поворотную симметрию вокруг центра на угол $$\frac{360^\circ}{n}$$, а при чётном $$n$$ — ещё и центр симметрии.
