Упр.1271 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите симметрии: а) параллелограмма; б) прямоугольника; в) ромба; г) равнобедренной трапеции.
2. Докажите, что площадь $$S$$ произвольного четырёхугольника со сторонами $$a, b, c, d$$ (последовательно) удовлетворяет неравенству $$S < \frac{1}{2}(ac + bd)$$.

а) У параллелограмма центром симметрии является точка пересечения его диагоналей. При повороте на $$180^\circ$$ вокруг этой точки параллелограмм совмещается сам с собой.

б) У прямоугольника есть две оси симметрии: прямые, проходящие через середины противоположных сторон и через центр прямоугольника. Кроме того, прямоугольник имеет центр симметрии — точку пересечения диагоналей.

в) У ромба оси симметрии — обе его диагонали. Каждая диагональ делит ромб на две равные части, которые при отражении относительно этой диагонали совмещаются. Центр симметрии ромба — точка пересечения диагоналей.

г) У равнобедренной трапеции одна ось симметрии — прямая, перпендикулярная основаниям и проходящая через их середины. Относительно этой прямой левая и правая части трапеции симметричны.

Ответ

а) Центр симметрии — точка пересечения диагоналей.
б) Две оси симметрии и центр симметрии — точка пересечения диагоналей.
в) Две оси симметрии — диагонали ромба; центр симметрии — точка их пересечения.
г) Одна ось симметрии — прямая, проходящая через середины оснований.