Упр.127 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

На рисунке 53 (см. с. 31) $$\angle 1=\angle 2$$, $$\angle 3=\angle 4$$.

а) Докажите, что $$\triangle ABC=\triangle CDA$$;

б) найдите $$AB$$ и $$BC$$, если $$AD=19\text{ см}$$, $$CD=11\text{ см}$$.
В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ $$AB=A_1B_1$$, $$BC=B_1C_1$$, $$\angle B=\angle B_1$$. На сторонах $$AB$$ и $$A_1B_1$$ отмечены точки $$D$$ и $$D_1$$ так, что $$\angle ACD=\angle A_1C_1D_1$$. Докажите, что $$\triangle ACD=\triangle A_1C_1D_1$$.

Подробный ответ

Треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:

$$AC$$ — общая сторона,
$$\angle 1=\angle 2$$ по условию,
$$\angle 3=\angle 4$$ по условию.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$.

Тогда соответствующие стороны равных треугольников равны:

$$AB=CD=11\text{ см},$$
$$BC=AD=19\text{ см}.$$