Упр.1263 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Постройте отрезок $$A_1B_1$$, который получается из данного отрезка $$AB$$ поворотом вокруг данного центра $$O$$: а) на $$120^\circ$$ по часовой стрелке; б) на $$75^\circ$$ против часовой стрелки; в) на $$180^\circ$$.
- Задание учебника 2023 года. Докажите, что: а) уравнение $$Ax+By+C=0$$, где $$A$$ и $$B$$ одновременно не равны нулю, является уравнением прямой; б) уравнение $$x^2-xy-2=0$$ не является уравнением окружности.
а) Если $$\angle AOB=120^\circ$$, то при повороте вокруг точки $$O$$ на $$120^\circ$$ по часовой стрелке точка $$A$$ перейдёт в $$A_1$$, а точка $$B$$ — в $$B_1$$. При этом сохраняются расстояния до центра поворота:
$$OA_1=OA,\qquad OB_1=OB.$$
Соединяем точки $$A_1$$ и $$B_1$$. Получаем искомый отрезок $$A_1B_1$$.
б) Аналогично, при повороте вокруг точки $$O$$ на $$75^\circ$$ против часовой стрелки строим точки $$A_1$$ и $$B_1$$ так, чтобы
$$OA_1=OA,\qquad OB_1=OB,$$
а углы поворота лучей $$OA$$ и $$OB$$ были равны $$75^\circ$$. Затем соединяем $$A_1$$ и $$B_1$$.
в) При повороте на $$180^\circ$$ точка переходит в симметричную относительно центра поворота. Поэтому точки $$A_1$$ и $$B_1$$ строятся на прямых $$AO$$ и $$BO$$ так, чтобы $$O$$ была серединой отрезков $$AA_1$$ и $$BB_1$$. Соединяем $$A_1$$ и $$B_1$$.
Ответ
Во всех трёх случаях искомый отрезок получается соединением образов точек $$A$$ и $$B$$ при указанном повороте вокруг точки $$O$$.
