Упр.1262 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны две пары параллельных прямых: $$a \parallel a_1$$, $$b \parallel b_1$$, причём $$a$$ не параллельна $$b$$. Постройте вектор параллельного переноса, при котором прямые $$a$$ и $$b$$ отображаются на прямые $$a_1$$ и $$b_1$$ соответственно.
2. В каждом из следующих случаев на оси абсцисс найдите точку $$M$$, для которой сумма её расстояний от точек $$A$$ и $$B$$ имеет наименьшее значение:
   а) $$A(2; 3)$$, $$B(4; -5)$$;
   б) $$A(-2; 4)$$, $$B(3; 1)$$.

Пусть точка $$A$$ переходит в точку $$A_1$$, а точка $$B$$ — в точку $$B_1$$. Тогда вектор параллельного переноса должен переводить пересечение прямых $$a$$ и $$b$$ в пересечение прямых $$a_1$$ и $$b_1$$, то есть

$$\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{BB_1}.$$

Следовательно, искомый вектор можно построить как вектор $$\overrightarrow{AB}$$, где $$A=a\cap b$$, $$B=a_1\cap b_1$$.

При таком переносе прямая $$a$$ переходит в $$a_1$$, а прямая $$b$$ — в $$b_1$$.

Ответ: $$\overrightarrow{AB}$$, где $$A=a\cap b$$, $$B=a_1\cap b_1$$.